Rất ít hình dạng hình học đa dạng như đa giác. Chúng bao gồm hình tam giác, hình vuông và hình ngũ giác quen thuộc, nhưng đó mới chỉ là phần khởi đầu.
Trong hình học, một đa giác là bất kỳ hình dạng hai chiều nào đáp ứng các điều kiện sau:
- Được tạo thành từ ba đoạn thẳng trở lên
- Được đóng lại mà không bị hở hoặc đứt theo hình dạng
- Có các cặp đường thẳng nối ở các góc hoặc đỉnh mà chúng tạo thành góc
- Có số cạnh và góc bên trong bằng nhau
Hai chiều có nghĩa là phẳng như một tờ giấy. Hình khối không phải là đa giác bởi vì chúng là ba chiều. Các vòng kết nối không phải là đa giác vì chúng không chứa các đường thẳng.
Một loại đa giác đặc biệt có thể có các góc không phải tất cả đều bằng nhau. Trong trường hợp này, nó được gọi là đa giác không đều.
Về Đa giác
Tên đa giácbắt nguồn từ hai từ Hy Lạp:
- Poly, có nghĩa là nhiều
- Gòn, có nghĩa là góc
Hình dạng là Đa giác
- Trigon (tam giác): 3 cạnh
- Tetragon (vuông): 4 cạnh
- Pentagons: 5 cạnh
- Lục giác: 6 cạnh
- Heptagon: 7 mặt
- Octagons: 8 mặt
- Nonagon: 9 mặt
- Decagon: 10 mặt
- Undecagon: 11 mặt
- Dodecagons: 12 mặt
Đa giác được đặt tên như thế nào
Tên của các đa giác riêng lẻ bắt nguồn từ số cạnh hoặc số góc mà hình đó có. Đa giác có cùng số cạnh và số góc.
Tên chung của hầu hết các đa giác là tiền tố tiếng Hy Lạp cho "các cạnh" được gắn với từ tiếng Hy Lạp có nghĩa là góc (gon).
Ví dụ về điều này cho đa giác đều năm và sáu cạnh là:
- Penta(tiếng Hy Lạp có nghĩa là năm) + gon= ngũ giác
- Hexa(tiếng Hy Lạp có nghĩa là sáu) + gon= hexagon
Có những ngoại lệ đối với cách đặt tên này. Đáng chú ý nhất với các từ thường được sử dụng cho một số đa giác:
- Tam giác:Sử dụng tiền tố tiếng Hy Lạp Tri, nhưng thay vì gon trong tiếng Hy Lạp, chữ Latin angle được sử dụng. Trigon là tên hình học chính xác nhưng hiếm khi được sử dụng.
- Hình tứ giác: Bắt nguồn từ tiền tố tiếng Latinh quadri,có nghĩa là bốn, gắn liền với từ bên, là một từ Latinh khác có nghĩa làbên.
- Hình vuông: Đôi khi, một đa giác bốn cạnh (hình vuông) được gọi là hình tứ giác hoặc tứ giác.
N-Gons
Đa giác có hơn 10 cạnh không thường xuyên gặp phải nhưng tuân theo cùng một quy ước đặt tên trong tiếng Hy Lạp. Vì vậy, một đa giác 100 cạnh được gọi là hectogon.
Tuy nhiên, trong toán học, ngũ giác đôi khi được gọi thuận tiện hơn là n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Trong toán học, n-gons và các đối tác có tên Hy Lạp của chúng được sử dụng thay thế cho nhau.
Giới hạn đa giác
Về mặt lý thuyết, không có giới hạn về số cạnh mà một đa giác có thể có.
Khi kích thước của các góc bên trong của một đa giác lớn hơn và chiều dài các cạnh của nó ngắn hơn, thì đa giác sẽ tiến đến một hình tròn, nhưng nó sẽ không bao giờ đến được đó.
Phân loại Đa giác
Đa giác đều so với Đa giác không đều
Đa giác được phân loại dựa trên việc tất cả các góc hoặc các cạnh có bằng nhau hay không.
- Đa giác đều: Tất cả các góc có kích thước bằng nhau và tất cả các cạnh có độ dài bằng nhau.
- Đa giác không đều: Không có các góc có kích thước bằng nhau hoặc các cạnh có độ dài bằng nhau.
Lồi so với Đa giác lõm
Cách thứ hai để phân loại đa giác là theo kích thước của các góc bên trong của chúng.
- Đa giác lồi: Không có góc trong nào lớn hơn 180 °.
- Đa giác lõm: Có ít nhất một góc trong lớn hơn 180 °.
Đa giác đơn giản so với Đa giác phức tạp
Một cách khác để phân loại đa giác là cách các đường tạo thành đa giác cắt nhau.
- Đa giác đơn giản: Các đường chỉ nối hoặc cắt nhau một lần - tại các đỉnh.
- Đa giác phức: Các đường cắt nhau nhiều lần.
Tên của đa giác phức tạp đôi khi khác với tên của đa giác đơn giản có cùng số cạnh.
Ví dụ:
- Một hình đều lục giáclà một đa giác đơn giản có sáu cạnh.
- Quẻ hình ngôi saolà một đa giác phức tạp có sáu cạnh được tạo bởi hai tam giác đều chồng lên nhau.
Tổng của Quy tắc Góc nội thất
Theo quy tắc, mỗi khi một cạnh được thêm vào một đa giác, chẳng hạn như:
- Từ hình tam giác thành hình tứ giác (ba đến bốn cạnh)
- Từ hình ngũ giác đến hình lục giác (năm đến sáu cạnh)
180 ° khác được thêm vào tổng các góc bên trong.
Quy tắc này có thể được viết dưới dạng công thức:
(n - 2) × 180 °
trong đó n bằng số cạnh của đa giác.
Vì vậy, tổng các góc bên trong của một hình lục giác có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức:
(6 - 2) × 180 °=720 °
Có bao nhiêu Tam giác trong Đa giác đó?
Công thức góc nội thất ở trên được suy ra bằng cách chia một đa giác thành các hình tam giác và số này có thể được tìm thấy bằng phép tính:
n - 2
Trong công thức này, n bằng số cạnh của đa giác.
Một hình lục giác (sáu cạnh) có thể được chia thành bốn hình tam giác (6 - 2) và một hình lục giác thành 10 hình tam giác (12 - 2).
Kích thước góc cho Đa giác thông thường
Đối với đa giác đều, trong đó các góc đều có cùng kích thước và các cạnh có cùng độ dài, kích thước của mỗi góc trong một đa giác có thể được tính bằng cách chia tổng kích thước của các góc (tính bằng độ) cho tổng số của các bên.
Đối với một hình lục giác đều sáu cạnh, mỗi góc là:
720 ° ÷ 6=120 °
Một số Đa giác nổi tiếng
Đa giác nổi tiếng bao gồm:
Giàn
Giàn mái thường có hình tam giác. Tùy thuộc vào chiều rộng và độ cao của mái, giàn có thể kết hợp các hình tam giác đều hoặc cân. Vì sức mạnh lớn của chúng, hình tam giác được sử dụng trong việc xây dựng cầu và khung xe đạp. Chúng nổi bật ở tháp Eiffel.
Lầu Năm Góc
Lầu Năm Góc - trụ sở của Bộ Quốc phòng Hoa Kỳ - lấy tên từ hình dáng của nó. Tòa nhà là một hình ngũ giác đều, có năm cạnh.
Home Plate
Một hình ngũ giác đều năm cạnh nổi tiếng khác là đĩa nhà trên một viên kim cương bóng chày.
Lầu Năm Góc Giả
Một trung tâm mua sắm khổng lồ gần Thượng Hải, Trung Quốc, được xây dựng theo hình ngũ giác đều và đôi khi được gọi là Ngũ giác giả.
Bông tuyết
Mỗi bông tuyết đều bắt đầu như một hình lục giác, nhưng nhiệt độ và độ ẩm sẽ tạo thêm các nhánh và tua để mỗi bông sẽ trông khác nhau.
Ong và ong bắp cày
Hình lục giác tự nhiên cũng bao gồm các tổ ong, trong đó mỗi ô trong tổ ong mà ong xây dựng để giữ mật có hình lục giác. Tổ của ong bắp cày giấy cũng chứa các ô hình lục giác, nơi chúng nuôi con.
Con đường của Người khổng lồ
Hình lục giác cũng được tìm thấy ở Giant's Causeway nằm ở phía đông bắc Ireland. Nó là một khối đá tự nhiên bao gồm khoảng 40, 000 cột đá bazan lồng vào nhau được tạo ra khi dung nham từ một vụ phun trào núi lửa cổ đại từ từ nguội đi.
Hình bát giác
Hình bát giác - tên được đặt cho chiếc nhẫn hoặc lồng được sử dụng trong các trận đấu của Giải vô địch đấu cuối cùng (UFC) - lấy tên từ hình dạng của nó. Nó là một hình bát giác đều tám cạnh.
Dấu hiệu dừng
Biển báo dừng - một trong những biển báo giao thông quen thuộc nhất - là một hình bát giác đều tám cạnh. Mặc dù màu sắc, từ ngữ hoặc ký hiệu trên biển báo có thể khác nhau nhưng hình bát giác cho biển báo dừng được sử dụng ở nhiều quốc gia trên thế giới.